周期数列证明题

Let $\{a_n\}$ be a sequence of real numbers satisfying $a_{n+2}=\mathrm{\mid }{a}_{n+1}\mathrm{\mid }-a_n$​. Prove that $\{a_n\}$ is a periodic sequence.

实数数列 $\{a_n\}$满足：$a_{n+2}=\mathrm{\mid }{a}_{n+1}\mathrm{\mid }-a_n$​。证明：$\{a_n\}$ 是周期数列。

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数列 $\{a_n\}$ 是周期数列，周期为 9。