梅氏定理证明题

如图 $\mathrm{\Delta }ABC$中，$\mathrm{\angle }BAC$ 的旁切圆与其两边相切于点 $A_1,A_2$，直线 $A_1{A}_2$​ 与直线 $BC$ 相交于点 $A_3$，类似定义点 $B_1,B_2,B_3,C_1,C_2,C_3$​。 求证： $A_3,B_3,C_3$三点共线。

As shown in $\mathrm{\Delta }ABC$, the excircle corresponding to $\mathrm{\angle }BAC$ is tangent to its two sides at points $A_1$and $A_2$​. The line $A_1{A}_2$​ intersects the line $BC$ at point $A_3$. Points $B_1,B_2,B_3$ and $C_1,C_2,C_3$ ​ are defined similarly. Prove that: Points $A_3,B_3,C_3$ ​ are collinear.