塞瓦练习1

如图，在 $\mathrm{\Delta }ABC$中，$\mathrm{\angle }BAC={40}^{\circ }$，$\mathrm{\angle }ABC={60}^{\circ }$，$D$、$E$ 分别是 $AC$、$AB$上的点，满足 $\mathrm{\angle }CBD={40}^{\circ }$，$\mathrm{\angle }BCE={70}^{\circ }$，$F$F 是直线 $BD$和 $CE$的交点。 证明： $AF\perp BC$。

As shown in the figure, in $\mathrm{\Delta }ABC$, $\mathrm{\angle }BAC={40}^{\circ }$and $\mathrm{\angle }ABC={60}^{\circ }$. Points $D$ and $E$ lie on sides $AC$ and $AB$ respectively, such that $\mathrm{\angle }CBD={40}^{\circ }$ and $\mathrm{\angle }BCE={70}^{\circ }$ . Let $F$ be the intersection point of lines $BD$ and $CE$. Prove that: $AF\perp BC$ (i.e., $AF$ is perpendicular to $BC$).